基础数学示例

$(5 - 3 \sqrt{- 48}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

解题步骤 1

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$(5 - 3 \sqrt{- 1 (48)}) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$(5 - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 27})$

解题步骤 4

将 $- 27$ 重写为 $- 1 (27)$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 \sqrt{- 1 (27)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{48})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{16 (3)})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7.1.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(5 - 3 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7.1.2

从根式下提出各项。

$(5 - 3 (i \cdot (4 \sqrt{3}))) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7.1.3

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$(5 - 3 (4 \cdot i \sqrt{3})) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7.1.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{27}))$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{9 (3)}))$

解题步骤 7.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}))$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (i \cdot (3 \sqrt{3})))$

解题步骤 7.2.3

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}))$

解题步骤 7.2.4

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(5 - 12 i \sqrt{3}) (2 - 12 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$5 (2 - 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} (2 - 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$5 \cdot 2 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$10 + 5 (- 12 i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.2

将 $- 12$ 乘以 $5$ 。

$10 - 60 (i \sqrt{3}) - 12 i \sqrt{3} \cdot 2 - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4

乘以 $- 12 i \sqrt{3} (- 12 i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

将 $- 12$ 乘以 $- 12$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 9.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 9.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 9.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

解题步骤 9.1.4.6

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

解题步骤 9.1.4.7

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

解题步骤 9.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

解题步骤 9.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} + 144 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.6

将 $144$ 乘以 $- 1$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {\sqrt{3}}^{2}$

解题步骤 9.1.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 9.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.7.4.1

约去公因数。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 9.1.7.4.2

重写表达式。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3^{1}$

解题步骤 9.1.7.5

计算指数。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 144 \cdot 3$

解题步骤 9.1.8

将 $- 144$ 乘以 $3$ 。

$10 - 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 432$

解题步骤 9.2

从 $10$ 中减去 $432$ 。

$- 60 i \sqrt{3} - 24 i \sqrt{3} - 422$

解题步骤 9.3

从 $- 60 i \sqrt{3}$ 中减去 $24 i \sqrt{3}$ 。

$- 84 i \sqrt{3} - 422$

解题步骤 10

将 $- 84 i \sqrt{3}$ 和 $- 422$ 重新排序。

$- 422 - 84 i \sqrt{3}$

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